28 января 2021 года

Группа 108

Предмет  :"Математика"

Тема занятия :"Цилиндр и конус"

Тема урока: Цилиндр и конус.

Цели урока: 

• 
  Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов.

• Сформировать у учащихся знания о теле вращения – конусе и его элементах.

• Развивать пространственное воображение через умение анализировать геометрическую форму предметов.

• Применение полученных знаний для решения поставленных задач. 

• Создать благоприятные условия для работы, способствовать самостоятельному поиску решения. исследовательских умений, творческого подхода к делу. 

Оборудование: презентация в Power Point «Цилиндр и конус», интерактивная доска.

Раздаточный материал: объемные фигуры цилиндр, учебник: Геометрия. Учебник для 10-11классов.  Атанасян Л.С. и др.,2013 г.

Тип урока: изучение новых знаний

Методы обучения: наглядный, практический, проблемно- поисковый, самостоятельной работы. 
Этапы урока:

1. 
   Организационный момент ( 2 минуты)

2. 
   Повторение ранее изученного материала (2 минут)

3. 
   Изучение нового материала (20 минут)

4. 
   Закрепление изученного материала (6 минут)

5. 
   Выработка умений. Решение задач. (10 минут)

6. 
   Итоги урока (5 мин)

Ожидаемый результат:

1. 
   Учащиеся должны уметь изображать цилиндр и конус.

2. 
   Учащиеся должны уметь применять полученные знания при решении задач.

3. 
   Учащиеся должны уметь решать простейшие геометрические задачи, связанные с цилиндром и конусом.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие учащихся. 

Мотивация учебной деятельности. Фронтальный опрос. 
План занятия,цели

2.Актуализация опорных знаний.

Фронтальная беседа:

а) Вспомним определение многогранников (призма, пирамида). Назовите свойства каждой из них.

б) как найти длину окружности?

в) как найти площадь круга?

г) как найти площадь прямоугольника?

3. Изложение нового материала. 


1. Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος —

валик, каток)‏

Цилиндр - тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1.(Слайд 3)

2. Элементы цилиндра: (Слайд 4-6)

• Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая движением прямой (образующей) в пространстве, так выделенная точка образующей движется вдоль плоской кривой (направляющей).

• Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра.

• Часть цилиндра, ограниченная параллельными плоскостями, это основания цилиндра.

• В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр,

У такого цилиндра имеется ось симметрии.

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания. 

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

3.Прямой круговой цилиндр (Слайд 7)

4.Виды цилиндров (слайд 8). Наклонные цилиндры, прямые цилиндры

5.Высота цилиндра. (Слайд 9)

6. Прямой цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг своей оси у (Слайд 10)

7. Касательная плоскость. Если плоскость имеет с боковой поверхностью общую прямую, то эта плоскость называется касательной. Линией касания является образующая цилиндра.(Слайд 11)

8. Конус. Определение: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.

Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». Конус получается путем вращения прямоугольного треугольника вокруг катета. (Слайд 12-13)

9. Элементы конуса. Высота конуса - перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания конуса. Можно выделить конус, высота которого падает в центр плоской фигуры основания. Образующая, ось конуса, радиус, основание, боковая поверхность.   (Слайд 14)

10. Разверткой цилиндра и конуса. (Слайд 15-17)

4.Закрепление материала. Решение задач. (Слайд 18-19)

Задача №1. Высота конуса равна 57, а диаметр основания — 152. Найдите образующую конуса.

Проверка решения. Рассмотрим осевое сечение конуса. По теореме Пифагора:

Ответ: 95

Задача №2. . Высота конуса равна 21, а длина образующей — 75 . Найдите диаметр основания конуса.

Проверка решения. Диаметр основания конуса равен двум радиусам. Радиус мы можем найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:

Следовательно, диаметр основания конуса равен 144. 

Ответ: 144

3. Подведение итогов урока.


1) Итоги урока

Ответь на вопросы

1. Назови элементы цилиндра и конуса.

2.Как выглядит развертка цилиндра и конуса.

3.При вращении каких фигур получаются цилиндр и конус.

4) Домашнее задание. §59, § 61, задача №527 а,б.

Выучить определения.

Выставление оценок за работу на уроке.