25января 2021 года

Группа 108

Предмет :"Математика"

Тема урока :"Правильная пирамида1. Правильная пирамида

Теория:

Пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина которой проецируется в центр основания, называется правильной пирамидой.

Боковые грани правильной пирамиды — равные равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.

 

Правильная треугольная пирамида, у которой все рёбра равны, называется тетраэдром.

Все грани тетраэдра — равные равносторонние треугольники.

 

В средней школе нужно уметь решать задачи, где дана:

- правильная треугольная пирамида;

- правильная четырёхугольная пирамида;

- правильная шестиугольная пирамида.

 

Правильная треугольная пирамида

  

Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник.

Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения медиан.

Запомни:

BN:NK=2:1,

KD — апофема,

∢ NKD и ∢ NLD — двугранные углы при основании пирамиды,

∢ DCN и ∢ DBN — углы между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

 

Правильная четырёхугольная пирамида

  

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат.

Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания (квадрата).

ML — апофема,

∢ MLO — двугранный угол при основании пирамиды,

∢ MCO — угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

 

Правильная шестиугольная пирамида

  

Основание правильной шестиугольной пирамиды — правильный шестиугольник.

Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания (шестиугольника).

SE=h — апофема,

∢ OES — двугранный угол при основании пирамиды.

Формулы

 

Для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды существуют две формулы:

Sб=12Pоснования⋅hиSб=Sоснованияcosϕ, где P — периметр основания, h — апофема, ϕ — двугранный угол при основании.

 

Объём пирамиды V= 13Sосн⋅H, где H — высота пирамиды.

Обрати внимание!. Ее поверхность.